Όλοι κερδίζουν…

Τα δώρα που παίρνει ο κάθε διαγωνιζόμενος είναι κυρίως μαθηματικού περιεχομένου. Περιλαμβάνουν:

1) Ένα βιβλίο μεγέθους 21×30 εκ. με 112 σελίδες, τετράχρωμο, που θα περιέχει:
• τα θέματα όλων των επιπέδων,
• τις λύσεις όλων των θεμάτων,
• μαθηματικά άρθρα – ασκήσεις για κάθε τάξη,
• γρίφους για όλους και άλλα συναφή.

Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο με τρόπο ώστε τα μαθηματικά να εμφανίζονται ως παιχνίδι. Κάντε «κλίκ» εδώ για να δείτε ένα δείγμα του βιβλίου.

2) Άλλα δώρα, όπως μερικές μαθηματικές κατασκευές από χαρτόνι (τα προηγούμενα χρόνια ήσαν μαγικός κύβος, ηλιακό ρολόι και άλλα παρεμφερή).

Τέλος, όλοι παίρνουν

3) Καλαίσθητη βεβαίωση συμμετοχής στον διαγωνισμό, που μπορεί να κορνιζωθεί.

Τα παραπάνω δώρα θα τα πάρουν όλοι, απλά και μόνο με τη συμμετοχή τους, ακόμα και αν δεν απαντήσουν σε κανένα ερώτημα.


 Βεβαίωση Συμμετοχής
«Καγκουρό»

Η βεβαίωση συμμετοχής δίνεται σε κάθε διαγωνιζόμενο.
Κάντε «κλικ» στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγέθυνση.

vevaiwshDeigma

Αξίζει εδώ να εξηγήσουμε τα διάφορα στοιχεία που εμφανίζονται στην Βεβαίωση.

α) Αναφέρονται τα ονόματα 10 σημαντικών αρχαίων ελλήνων μαθηματικών. Είναι οι:

Θαλής (624 π.Χ. – 546 π.Χ.)
Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. – 520 π.Χ.)
Ιπποκράτης ο Χίος (470 π.Χ. – 410 π.Χ.)
Εύδοξος (408 π.Χ. – 355 π.Χ.)
Ευκλείδης (325 π.Χ. – 265 π.Χ.)
Αρχιμήδης (287 π.Χ. – 212 π.Χ.)
Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 π.Χ. – 197 π.Χ.)
Απολλώνιος ο Περγαίος (262 π.Χ. – 190 π.Χ.)
Πτολεμαίος (85 μ.Χ. – 165 μ.Χ.)
Διόφαντος (200 μ.Χ. – 284 μ.Χ.)

Στα ονόματα αυτά θα μπορούσαν να προστεθούν και άλλα ακόμη καθώς στην αρχαία Ελλάδα υπήρχαν πολλοί αξιόλογοι μαθηματικοί. Εάν υπήρχε περισσότερος χώρος στην Βεβαίωση, ασφαλώς θα προσθέταμε και άλλα ονόματα όπως οι:

Οινοπίδης ο Χίος (490 π.Χ. – 420 π.Χ.)
Θεόδωρος ο Κυρηναίος (465 π.Χ. – 398 π.Χ.)
Ιππίας ο Ηλείος (460 π.Χ. – 400 π.Χ.)
Δημόκριτος (460 π.Χ. – 370 π.Χ.)
Αρχύτας ο Ταραντίνος (428 π.Χ. – 350 π.Χ.)
Πλάτων (428 π.Χ. – 347 π.Χ.)
Θεαίτητος (415 π.Χ. – 369 π.Χ.)
Μέναιχμος (380 π.Χ. – 320 π.Χ.)
Αρισταίος (360 π.Χ. – 300 π.Χ.)
Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. – 230 π.Χ.)
Νικομήδης (280 π.Χ. – 210 π.Χ.)
Διοκλής (240 π.Χ. – 180 π.Χ.)
Ζηνόδωρος (200 π.Χ. – 140 π.Χ.)
Ίππαρχος (190 π.Χ. – 120 π.Χ.)
Υψικλής (190 π.Χ. – 120 π.Χ.)
Περσεύς (180 π.Χ. – 120 π.Χ.)
Θεοδόσιος (160 π.Χ. – 90 π.Χ.)
Ήρων ο Αλεξανδρεύς (10 μ.Χ. – 75 μ.Χ.)
Μενέλαος (70 μ.Χ. – 130 μ.Χ.)

Σήμερα είναι γνωστοί περί τους 350 αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς. Δυστυχώς, των περισσοτέρων δεν διασώζεται το έργο, αλλά οι πληροφορίες που έχουμε είναι έμμεσες.

β) Υπάρχει το ανάπτυγμα του π με ακρίβεια 122 ψηφίων. Η πρώτη προσέγγιση του π με ακριβή επιστημονικό (όχι εμπειρικό) τρόπο έγινε από τον Αρχιμήδη στο έργο του Κύκλου μέτρησης. Σήμερα, με χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, είναι γνωστά πάνω από 1 000 000 000 ψηφία του π.

γ) Υπάρχει η φράση «και μην αριθμόν, έξοχον σοφισμάτων, εξηύρον αυτοίς» από την περίφημη τραγωδία Προμηθεύς Δεσμώτης του Αισχύλου. Είναι από την σκηνή όπου ο Προμηθέας είναι δεμένος σε έναν βράχο του Καυκάσου, ως θεϊκή τιμωρία επειδή έφερε γνώση στην ανθρωπότητα. Σε έναν μονόλογο του παραπονούμενου Προμηθέα για το κακό που έπαθε, ο ποιητής βάζει στο στόμα του μία απαρίθμηση των ευεργεσιών του προς τους θνητούς. Μία από αυτές είναι το ποιό έξοχο από όλα τα επινοήματα, οι αριθμοί.

δ) Από την μάρσιπο του συμπαθούς τετράποδου ζώου στο σήμα της Καγκουρό Ελλάς βγαίνουν δύο σειρές από αριθμούς. Η πρώτη είναι η ακολουθία Fibonacci, δηλαδή η ακολουθία 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … ο κάθε όρος της οποίας ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Η ακολουθία αυτή έχει πολύ ενδιαφέρουσες μαθηματικές ιδιότητες. Πρωτοεμφανίστηκε το 1202 στο έργο Liber Abaci του Leonardo της Pisa, γνωστότερου ως Fibonacci.
Η δεύτερη σειρά αριθμών που βγαίνει από την μάρσιπο είναι διάφοροι σημαντικοί αριθμοί των μαθηματικών:

i) η √ 2, η οποία αποδείχθηκε άρρητος αριθμός από τους αρχαίους Πυθαγορείους,
ii) το π,
iii) ο αριθμός φ της χρυσής τομής,
iv) ο αριθμός e του Euler ο δεύτερος πιο σπουδαίος αριθμός στα μαθηματικά, μετά τον π,
v) ο αριθμός i = √-1 , αριθμός άγνωστος στους αρχαίους έλληνες αλλά εξαιρετικά σημαντικός στα μαθηματικά,
vi) το 0, το κεντρικό στοιχείο του θεσιακών συστημάτων αρίθμησης, το οποίο φέρεται ως επινόηση των αρχαίων Ινδών και
vii) το σύμβολο ∞ του απείρου.

ε) Το Καγκουρό κάτω αριστερά της Βεβαίωσης είναι το σήμα του Kangourou San Frontiers (Καγκουρό χωρίς σύνορα). Πρόκειται για τον διεθνή μη κερδοσκοπικό Οργανισμό ο οποίος οργανώνει τον Μαθηματικό διαγωνισμό Καγκουρό.